대표산포도

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2009. 1. 9.

수 학	1.대표산포도	통계

1. 다음 자료의 분산을 구하시오.

, , , ,

2. 다음 표는 어느 독서 동아리 회원 명의 여름 방학 동안 읽은 책의 권수에 대한 상대도수를 나타낸 것이다. 이들은 평균 몇 권의 책을 읽었는가?

계급(권)	이상 미만
상대도수

3. 다음은 준우가 다섯 번에 걸쳐서 실시한 턱걸이의 횟수이다. 표준편차를 구하면?

①

②

③

④

⑤

4. 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

① 편차의 총합은 항상 이다.

② 분산은 편차의 제곱의 평균이다.

③ 표준편차는 분산의 양의 제곱근이다.

④ 편차의 절대값이 작을수록 변량은 평균에 가깝다.

⑤ 가평균을 얼마로 정하는냐에 따라 평균은 달라진다.

※ 다음 표는 민영이의 회에 걸친 수학 시험 성적이다. 물음에 답하시오. (단위 : 점)

, , , ,

5. 평균을 구하시오.

6. 한 번 더 시험을 보고 난 후의 민영이의 수학 성적의 평균이 점이다. 이 때의 수학 성적을 구하시오.

7. 다음 수들의 평균은?

, , , , , , ,

①

②

③

④

⑤

8. 다음 자료의 표준편차를 구하시오.

, , , , ,

9. 다음 표는 학생 명의 몸무게의 평균 에 대한 편차를 나타낸 것이다. 의 몸무게와 분산을 구하시오.

사람	A	B	C	D	E
편차	-2		-1	4	0

※ 다음 표는 어떤 자료에 대한 편차와 도수를 나타낸 것이다. 다음 물음에 답하시오.

편 차
도 수

10. 편차가 인 계급의 도수를 구하시오.

11. 이 자료의 분산을 구하시오.

12. 다음 <보기> 중 변량들이 흩어져 있는 정도를 하나의 수로 나타낸 값을 모두 고르면?

<보기>

㉠ 대표값

㉡ 편차의 평균

㉢ 분산

㉣ 평균

㉤ 표준편차

① ㉠, ㉡

② ㉠, ㉢

③ ㉡, ㉢

④ ㉢, ㉣

⑤ ㉢, ㉤

13. 아래쪽 표는 학생 명의 수학 성적을 나타낸 것이다. 이 학생들의 수학 성적의 평균은?

계급값(점)

도수(명)

7

8

9

3

5

2

합 계

10

① 점

② 점

③ 점

④ 점

⑤ 점

14. 다음은 혜수의 회에 걸친 수학 성적을 나타낸 것이다. 회 때의 성적은?

횟 수						평균
성적(점)

① 점

② 점

③ 점

④ 점

⑤ 점

15. 영희의 회에 걸친 수학 성적의 편차가 다음과 같았다. 이 때 표준편차는?

① 점

② 점

③ 점

④ 점

⑤ 점

16. 아래 표는 명의 학생들이 턱걸이를 실시한 결과이다. 표준편차는?

학 생	A	B	C	D	E	합계
턱걸이(회)	2	3	5	1	4	15

① 회

② 회

③ 회

④ 회

⑤ 회

17. 다음 표는 어느 학급 학생들의 몸무게를 조사하여 가평균을 이용하여 그 과부족을 나타낸 것이다. 평균이 일 때, 가평균은?

과부족	-15	-10	-5	0	5	10
학생 수	3	3	14	10	7	3

①

②

③

④

⑤

18. 다음 변량들의 편차의 합은?

, , , ,

①

②

③

④

⑤

19. 다음은 가평균이 인 다섯 개의 변량들에 대한 과부족을 나타낸 것이다. 표준 편차를 구하시오.

20. 다음은 학생 명의 몸무게에 대한 도수분포표이다. 가평균을 이용하여 평균을 구하시오.

몸무게 (kg)	40이상～45미만	45～50	50～55	55～60	60～65	합계
도수 (명)	2	7	15	4	2	30

21. 다음 도수분포표를 보고 가평균을 이용하여 평균을 구하여라.

계급(점)	45이상～55미만	55～65	65～75	75～85	85～95	합계
도수(명)	4	5	11	7	3	30

① 점

② 점

③ 점

④ 점

⑤ 점

22. 다음 표는 은미가 개월 동안 실시한 윗몸일으키기의 기록이다. 의 값을 구하시오.

구 분	3월	4월	5월	6월	7월	평균
윗몸일으키기(회)	16		18	21	20	18

23. 다음 표는 상우의 성적을 점을 기준으로 그 과부족을 나타낸 것이다. 이 때 평균은?

과목	국어	영어	수학	과학	사회
과부족(점)	5	8	-7	-2	6

① 점

② 점

③ 점

④ 점

⑤ 점

※ 다음은 학생 명의 키를 조사한 자료이다. 물음에 답하시오. (단위 : )

, , , , , ,

24. 가평균을 로 하여 과부족의 평균을 구하시오.

25. 가평균을 로 하여 평균을 구하시오.

26. 키가 인 학생의 자료가 하나 더 추가된다면 평균은 얼마가 되겠는가?

27. 자료 전체의 특징을 하나의 수로 나타낸 값은?

① 계급값

② 평균

③ 변량

④ 분산

⑤ 표준편차

28. 다음은 민우의 하루 수면 시간을 일 동안 조사한 결과이다. 가평균을 시간으로 잡을 때, 과부족의 평균은?

수면 시간(시간)
일 수(일)

① 시간

② 시간

③ 시간

④ 시간

⑤ 시간

29. 다음 표는 네 반 학생들의 방학 중 봉사활동 시간의 평균과 표준편차를 나타낸 것이다. 네 반 중 봉사활동 시간이 고른 반을 구하시오.

학급

구분

A

B

C

D

평균

4.5

5

6

5.2

표준편차

1

1.2

0.8

0.5

30. 다음은 회에 걸친 정은이의 수학 성적을 나타낸 것이다. 표준편차를 구하면? (단, 점 만점이다.)

횟 수	1회	2회	3회	4회	5회
점 수	5	6	7	8	9

① 점

② 점

③ 점

④ 점

⑤ 점

31. 다음 중 틀린 것은?

① 평균은 대표값 중의 하나이다.

② (과부족) (변량) (가평균)

③ 분산과 표준편차는 산포도의 일종이다.

④ (편차) (변량) (평균)

⑤ 분산은 편차의 평균이다.

32. 다음 표는 명의 수학성적을 도수분포표로 나타낸 것이다. 표준편차는?

점수	6	7	8	9	10	계
학생수	1	2	4	2	1	10

①

②

③

④

⑤

33. 다음 중 옳지 않은 것은?

① 편차의 합이 클수록 표준편차도 커진다.

② 표준편차가 작을수록 성적이 고르다.

③ 각 변량의 편차가 클수록 분산은 크다.

④ 표준편차는 대표값으로 평균을 이용한 산포도이다.

⑤ 평균을 가평균으로 잡으면 각 변량의 과부족의 평균은 이다.

34. 아래 그림은 두 도시 주민들의 소득에 대한 상대도수를 그래프로 나타낸 것이다. 다음 설명 중 옳은 것은?

① 총 소득은 도시가 많다.

② 도시가 소득의 격차가 작다.

③ 도시가 평균 소득이 높다.

④ 소득의 격차도 같다.

⑤ 두 도시의 소득의 평균은 서로 같다.

※ 다음 히스토그램은 어느 반 학생들의 수학 성적을 나타낸 것이다. 다음 물음에 답하시오.

35. 학생 수는 모두 몇 명인가?

① 명

② 명

③ 명

④ 명

⑤ 명

36. 수학 성적의 평균을 구하시오.

37. 현구가 네 번 실시한 공던지기의 기록이 였다고 한다. 다섯 번째에서 최소한 몇 이상을 던져야 평균이 이상이 되겠는가?

① 이상

② 이상

③ 이상

④ 이상

⑤ 이상

38. 개의 변량에 대하여 가평균을 로 잡았을 때, 과부족이 다음과 같다. 평균을 구하시오.

39. 다음 표는 어느 분단 학생 들의 수학 성적에 대한 편차이다. 이 때, 표준편차를 구하면?

학 생	A	B	C	D	E
편 차	-6	5	-4	x	3

①

②

③

④

⑤

40. 다음 표는 어떤 자료의 편차와 도수를 나타낸 것이다. 분산을 구하시오.

편 차	-3	-2	-1	0	1	2
도 수	1	5	5	15	10	4

41. 다음 표는 명의 수학 성적을 의 점수를 기준으로 하여 과부족을 나타낸 것이다. 표준편차는?

학 생	A	B	C	D	E	평균
과부족	－3	0	＋6	－2	＋4	71

①

②

③

④

⑤

42. 다섯 사람의 영어 성적의 평균이 점일 때, 의 성적을 가평균으로 하면 (성적)-(가평균)은 다음표와 같다. 이 때, 의 성적은?

사 람	A	B	C	D	E
(성적)-(평균)	-3	-2	0	3	12

① 점

② 점

③ 점

④ 점

⑤ 점

43. 다음은 승준이의 회에 걸친 수학시험성적이다. 승준이의 수학시험 성적의 평균을 , 표준편차를 라고 할 때 는 얼말인가?

①

②

③

④

⑤

44. 다음 표는 어느 학급 학생들의 턱걸이 횟수를 조사한 도수분포표이다. 이 학생들의 평균을 구하였더니, 회였다고 할 때, 턱걸이를 회 한 학생은 모두 몇 명인가?

턱걸이 횟수(회)
도수 (명)

① 명

② 명

③ 명

④ 명

⑤ 명

45. 다음 표는 어느 학급 학생 명의 수학 성적에 대한 도수분포표이다. 표준 편차를 구하시오.

계급값(점)
도수(명)

46. 다음 표는 어느 반 학생 명에 대한 수학 점수의 도수분포표이다. 이 때 표준편차는?

점수(점)	50이상～60미만	60～70	70～80	80～90	90～100	합계
도수(점)	4	8	12	16	10	50

① 점

② 점

③ 점

④ 점

⑤ 점

47. 다음 표는 학생 명에 대한 과학 성적을 나타낸 것이다. 표준편차를 구하시오.

점수(점)	60	70	80	90	100	합계
도수(명)	2	4	8	4	2	20

48. 다음 표에서 명의 평균이 점일 때, “나” 학생의 성적은?

학생	가	나	다	라	마
과부족	-3	3	-2	4	8

①

②

③

④

⑤

49. 강타가 중간고사를 보았는데 평균이 점, 표준편차가 이었다. 기말고사를 보았더니 전과목의 성적이 모두 점씩 높아졌다. 기말고사의 평균을 , 표준편차를 라고 할 때 는 얼마인가?

①

②

③

④

⑤

50. 네 수 의 평균이 일 때, 를 옳게 나타낸 것은?

①

②

③

④

⑤

51. 다음 표는 어느 학생 명의 턱걸이 횟수를 회를 가평균으로 하여 그 과부족을 나타낸 것이다. 분산을 구하시오.

구 분	A	B	C	D	E
평 균	176	187	154	163	160
표준편차	60	70			65

52. 아래의 자료에서 평균 과 표준편차 는?

계급값	4	6	7	8	9	계
도 수	2	1	2	3	2	10

①

②

③

④

⑤

53. 아래 표는 어느 학급 학생들의 성적을 도수분포표로 나타낸 것이다. 이 학급 성적의 표준편차를 구하시오.

계급 (점)	도수 (명)
이상 미만




합계

54. 세 변량 의 평균이 , 분산이 일 때, 변량 의 분산을 구하시오.

55. 승현이는 학기 동안 회 실시한 시험에서 점을 받았는데 그 평균이 이었다. 만약 승현이가 학기 시험에서 의 성적을 얻는다면 학기 시험의 평균은?

①

②

③

④

⑤

56. 다음은 과목별 성적을 국어 성적을 가평균으로 하여 그 과부족을 나타낸 것이다. 다섯 과목 성적의 평균이 점일 때, 수학 성적은?

과목	국어	수학	사회	과학	영어
과부족	0	-2	1	-3	-1

①

② 점

③ 점

④ 점

⑤ 점

57. 다음 도수분포표의 평균이 일 때, 의 값을 구하시오.

계급값	6	7	8	9	10	합계
도수	2		8	4		20

58. 아래 도수분포표에서 가평균을 이용하여 평균을 구하시오.

계급 (점)

도수 (명)

50 이상 ～ 60 미만

60 이상 ～ 70 미만

70 이상 ～ 80 미만

80 이상 ～ 90 미만

90 이상 ～ 100 미만

5

12

20

10

3

합 계

50

59. 다음은 명의 학생 중 의 키를 기준으로 하여 그 과부족을 나타낸 것이다. 이들 학생의 키의 평균이 일 때, 키가 가장 작은 학생의 키는?

학 생	A	B	C	D	E
과부족	-7	0	-6	3	-5

①

②

③

④

⑤

60. 다음 표는 명의 수학성적에서 의 성적을 가평균으로 하여 과부족을 나타낸 것이다. 전체평균이 점일 때, 의 성적을 구하시오.

학생	A	B	C	D	E
과부족	-4	2	0	-5	-3

61. 다음은 어느 학생의 중간고사 성적이다. 가평균을 점으로 잡고, 이 가평균을 써서 평균 을 구하면 이다. 이 때 ⃞안에 알맞은 수를 구하시오.

(단위:점)

62. 다음 자료는 어느 학급 학생 명에 대한 몸무게를 조사한 것이다. 분산은?

①

②

③

④

⑤

63. 다음 표는 어느 학급 학생 명의 수학 성적에 대한 편차를 나타낸 것이다. 이들의 표준편차는?

학생	A	B	C	D	E
편차	4	-3	6	x	-7

① 점

② 점

③ 점

④

⑤

64. 다음은 학생 명에 대한 수학 성적을 가평균 점으로 하여 그 과부족을 나타낸 표이다. 이 때 표준편차를 구하시오.

과부족(점)	-1	0	1	2	3	합계
도수(명)	2	1	3	3	1	10

65. 다음은 다섯 명의 학생 중 학생의 턱걸이 횟수를 기준으로 하여 그 과부족을 나타낸 표이다. 이들의 평균이 회일 때, 기록이 가장 좋은 학생과 그의 기록을 구하시오.

학생
과부족

66. 세 변량 의 평균을 이라 할 때, , 의 평균은?

①

②

③

④

⑤

67. 다음 변량에 대한 표준편차를 구하시오.

68. 다음 표는 어느 학교 학년 세 반의 학생 수와 몸무게의 평균을 각각 나타낸 것이다. 이 세 반 학생 전체에 대한 몸무게의 평균을 식으로 옳게 나타낸 것은?

반

구분

학생 수

평 균

①

②

③

④

⑤

69. 다음은 명의 학생의 수학 성적을 의 점수를 기준으로 하는 과부족을 나타낸 것이다. 이때, 분산을 구하면?

학 생	A	B	C	D	E
과부족	2	-1	3	0	1

①

②

③

④

⑤

70. 다섯 개 회사가 지난 해 사원들을 위해 쓴 복지 비용 총액이 아래 표와 같을 때, 직원 인당 복지 비용을 가장 많이 지출한 회사는?

회 사

A

B

C

D

E

복지 비용

총액

2천

만원

천 5백 만원

6백

만원

천 6백 만원

2천

만원

직원 수

100

50

20

40

80

①

②

③

④

⑤

71. 학생 다섯 명의 영어 성적의 편차가 다음과 같았다. 민정이의 편차와 다섯 명의 성적에 대한 분산을 바르게 구하여 차례로 나열하면?

학생	지은	한나	지숙	민정	형철
편차	2	-5	-1		-2

①

②

③

④

⑤

72. 다음 표는 다섯 개의 회사 직원들의 임금에 대한 평균과 표준편차를 구한 것이다. 회사내 직원들 간의 임금 격차가 가장 작은 회사를 구하시오.

구 분
평 균
표준편차

(단위 : 만원)

73. 다음 표는 학생 명에 대한 영어 시험 성적의 평균 점에 대한 편차를 나타낸 것이다. 이 때 편차가 인 학생의 점수는?

① 점

② 점

③ 점

④ 점

⑤ 점

74. 다음은 게임의 축구 경기를 치르는 동안 경기당 평균 득점이 골인 어느 팀의 득점의 과부족을 나타낸 표이다. 가평균을 얼마로 정하여 만든 것인가?

과부족								합계
경기 수

① 골

② 골

③ 골

④ 골

⑤ 골

75. 찬호가 야구게임을 하고 있는데 공을 개 던졌다고 한다. 개 던진공의 시속을 측정해 보았더니 다음과 같이 나왔다고 한다. 평균시속을 구하여라. (단위 )

①

②

③

④

⑤

※ 아래 표는 어느 학급 학생들의 국어 성적에 대한 도수분포표이다. 다음 물음에 답하시오.

계급(점)	도수(명)
50이상～ 60미만	5
60이상～ 70미만	8
70이상～ 80미만	13
80이상～ 90미만	10
90이상～100미만	4
합계	40

76. 도수가 가장 큰 계급의 계급값을 구하시오.

77. 점 이상 점 미만의 점수를 받은 학생들의 점수의 총합을 구하시오.

78. 이 학급 학생들의 국어 성적의 평균을 구하시오.

79. 다음 다섯 개의 변량에 대한 평균을 , 분산을 라고 할 때, 의 값을 구하시오.

80. 다음 표는 어느 반 학생 명의 멀리던지기 기록을 조사하여 나타낸 것이다. 평균을 구하시오.

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